トラス橋と1次関数【杉野】

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    こんにちは、杉野と申します。

     

    ブログの更新自体2年ぶりくらいなので、知らない方向けに自己紹介のリンクをこちらに貼っておきます。

    今回は塾のブログっぽい真面目な記事を書くことが目標です。

     

    前回の記事にもありますが、趣味はバイクや電車で出かけることです。
    最近は友人とバイクでツーリングに行くことが多いです。

     

    つい先日、バイクで走っていた時、ふとこんな感じの橋を見かけました。


    日本橋梁建設協会HPより)

     

    私が見かけた橋は上の写真とは違うのですが、このような形状の橋は一般にトラス橋と言われます。
    そして、私はこのときなぜか「あ、この前中学校の問題集に似たようなものが出てきたなー」と思いました。

     

    そう、一次関数の応用問題に出てくるこれです。

     

    知っている方も多いと思いますが、ダイヤグラムは電車等の運行計画を表したものです。

    簡単なダイヤグラムを使った問題は、中学校2年生で出題され、多くの中学生を苦しめています。
    というより、そもそも1次関数に苦しんでいる中学生が多いようです。
    ですので、簡単ではありますが、1次関数の解き方を紹介したいと思います。

     

     

    まず、中学校で出てくる関数の解き方の流れを示します。

     

    上の流れは、私が中学生の時に習ったことを自分なりにまとめたものです。
    スラスラ解ける人は似たようなことを頭のなかでしているのではないでしょうか?

     

    それでは、具体的に簡単な1次関数の問題を解いていきます。
    今回は、以下のグラフで表されるような1次関数の式を導出し、x=1のときのyの値を求めます。


     

    一次関数を求めるので、係数はaとbの2つです。
    そのため、2つの方程式を作って解きます。
    (つまり、連立方程式を解きます)


    まず、流れ1の通り、グラフからxとyの値を読み取ります。

     

    読み取った結果

     

     

     

    次に、流れ2の通り、xとyを公式に代入します。
    1次関数の公式は

     

     

     

    代入すると​​​


     

     

    流れ3の通り、係数aとbについて解く
    (つまり、a=, b=の形にすると)


     

     

     

    これを流れ4の通りもとの公式に当てはめると、1次関数の式が完成します!


     

     

    そして、x=1のとき上式に代入するとy=1となります。

     


    これで、解けましたね。
    次は、簡単なダイヤグラムに挑戦します。

     

    ここでのポイントは「それぞれのグラフを分けて考える」です。
    いわゆる、「場合分け」ですね。
    数学だけに限らず、多くのものをまとめて考えようとすると非常に難しいので、おとなしく個々の事象について分けて考えてくださいね。

     

    上のダイヤグラムを分けて考えると

     

    あとは同様に、それぞれの関数を求めましょう。

    解法は省きますが、答えだけ載せておきます。


     

     

    これは、二次関数などの関数でも基本的には同様です。
    (もちろん、高校の問題はもっと難しいですが)

     


    このように、身近なところで数学が積極的に使われています。
    みなさんも移動や旅行のときに、ちょっと意識して外を眺めてみてはどうでしょう?

     


    # --- まとめ --- #
    ・出かけるのは楽しい!
    ・なぜかトラス橋がダイヤグラムに見えてしまった!
    ・1次関数を実際に解いてみた!

    ・今回は塾のブログっぽい内容だった

     


    長文失礼しました。
    杉野
     



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